某研究小组用如图甲所示的装置来研究滑块（可视为质点）的运动。ABCD为固定轨道，AB部分是倾角的粗糙斜面，BC部分是圆心角的光滑圆弧轨道，CD部分是光滑水平面，AB和CD分别与圆弧轨道部分相切于B点和C点，圆弧轨道的C点下面装有一压力传感器。轻弹簧一端固定在水平面上的D处，另一端自由伸长时恰好在C点。该小组成员让滑块从斜面上的顶点A处由静止开始下滑，已知滑块与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。

1. 某研究小组用如图甲所示的装置来研究滑块（可视为质点）的运动。ABCD为固定轨道，AB部分是倾角 $\text{[math]}$ 的粗糙斜面，BC部分是圆心角 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道，CD部分是光滑水平面，AB和CD分别与圆弧轨道部分相切于B点和C点，圆弧轨道的C点下面装有一压力传感器。轻弹簧一端固定在水平面上的D处，另一端自由伸长时恰好在C点。该小组成员让滑块从斜面上的顶点A处由静止开始下滑，已知滑块与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。

(1) 若A、B两点的高度差 $\text{[math]}$ ，求滑块在斜面AB上运动的时间t；

(2) 让滑块从斜面上不同位置由静止下滑，并记录滑块起始位置离B点的高度h，滑块每次刚到达C点时，压力传感器的示数F与h的关系图像如图乙所示，求圆弧轨道的半径R；

(3) 在（2）的情况下，若弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ，弹簧始终处于弹性限度内，求弹簧最大形变量x_m与A、B两点的高度差H的关系式。

【考点】

动能定理的综合应用; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，三个质量均为 $\text{[math]}$ 的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为 $\text{[math]}$ 的轻弹簧两端分别与A、B水平连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为 $\text{[math]}$ 的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，弹簧的弹性势能可表示为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为弹簧的劲度系数， $\text{[math]}$ 为弹簧的形变量）。假设上述运动过程中弹簧始终在弹性限度内。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) B、C向左移动的最大距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 物块C离开初位置的最大距离 $\text{[math]}$ ；

(3) 改变恒力 $\text{[math]}$ 大小，为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值 $\text{[math]}$ 。（结果可用根式表示）

解答题困难

2. 如图，水平传送带Q长度s=2.5m，Q的左端与水平轨道上的B点平滑连接，传送带顺时针转动；质量为m=1kg的小滑块P（视为质点）由Q的右端以水平向左的速度v₀=3m/s冲上传送带，从左侧滑出接着在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ=37°、长L=1m的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ₁≤1.5之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，P与Q之间的动摩擦因数为μ₂=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g=10m/s² ， sin37 °=0.6，cos37 °=0.8，不计空气阻力。求：

(1) P运动到B点时速度；

(2) 若设置μ₁=0，求滑块从C第一次运动到D的时间及弹簧的最大弹性势能；

(3) 若最终滑块停在D点，求μ的取值范围。

解答题困难

3. 如图所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5m，一个质量为m=0.5kg的木块在F=1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²。求：

(1)木块沿AB运动到B点的速度v_B；

(2)木块沿弧形槽滑到最大高度H（未脱离轨道）。

解答题普通