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1. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于点
,
, 与y轴交于点C, 作直线
, 点P 是抛物线上一个动点(点P不与点B,C 重合), 连接
,
, 以
,
为边作平行四边形
, 设平行四边形
的面积为S,点P的横坐标为m.
(1)
求抛物线函数解析式;
(2)
当点P在第四象限,且
时, 求点 P 坐标.
(3)
①求S与m之间的函数关系式.
②根据S的不同取值,试探索点P的个数情况.
【考点】
平行四边形的性质; 二次函数-面积问题;
【答案】
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解答题
困难
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1. 已知如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°, AF=
, 平行四边形ABCD的周长为28,求平行四边形ABCD的面积.
解答题
普通
2. 已知,矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C在x轴的正半轴上,点A在y轴的正半轴上,已知点B的坐标为(4,2),反比例函数
的图象经过AB的中点D,且与BC交于点E,设直线DE的解析式为y=mx+n,连接OD,OE.
(1)
求反比例函数
的表达式和点E的坐标;
(2)
直接写出不等式
>mx+n的解集;
(3)
点M为y轴正半轴上一点,若△MBO的面积等于△ODE的面积,求点M的坐标;
(4)
点P为x轴上一点,点Q为反比例函数
图象上一点,是否存在点P、Q使得以点P,Q,D,E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 如图,
, 以OA、OB为边作平行四边形OACB,反比例函数
的图象经过点C.
求k的值;
根据图象,直接写出
时自变量x的取值范围;
将平行四边形OACB向上平移几个单位长度,使点B落在反比例函数的图象上.
解答题
困难