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1. 数学家波利亚说过:“为了得到一个方程,我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来,即将一个量算两次,从而建立等量关系.”类似的,我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积,从而得到一个等式.
(1)
如图
, 大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成,请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积.
方法
:
______;方法
:
______;
根据以上信息,可以得到的等式是______;
(2)
如图
, 大正方形是由四个边长分别为
的直角三角形(
为斜边)和一个小正方形拼成,请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积,并推导得到
之间的数量关系;
(3)
在(
)的条件下,若
, 求斜边
的值.
【考点】
完全平方公式的几何背景; 勾股定理; “赵爽弦图”模型;
【答案】
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解答题
普通
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1. 如图,一辆卡车装满货物后,能否通过如图所示的工厂厂门(上方为半圆)已知卡车高为3.0米,宽为1.6米,说明你的理由.
解答题
普通
2. 长方形
中,
,
, 将长方形折叠,使得点B落在线段
上,求线段
的长.
解答题
普通
3. 如图1,在
中,
,
,
. 点P从点B出发沿
方向以每秒2个单位长度的速度向右运动,当点P与点C重合时,停止运动.设点P的运动时间为
秒,连接
.
(1)
当
秒时,求
的长.
(2)
如图2,将
沿直线
折叠,使得点C的对应点M恰好落在边
上,求此时
的值.
解答题
普通