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1. 数学家波利亚说过:“为了得到一个方程,我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来,即将一个量算两次,从而建立等量关系.”类似的,我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积,从而得到一个等式.
(1)
如图
, 大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成,请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积.
方法
:
______;方法
:
______;
根据以上信息,可以得到的等式是______;
(2)
如图
, 大正方形是由四个边长分别为
的直角三角形(
为斜边)和一个小正方形拼成,请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积,并推导得到
之间的数量关系;
(3)
在(
)的条件下,若
, 求斜边
的值.
【考点】
完全平方公式的几何背景; 勾股定理; “赵爽弦图”模型;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 两个边长分别为
、
(
)的正方形按如图①所示的方式放置,其中重合部分(阴影)的面积为
, 若在图①中大正方形的左下角摆放一个边长为b(
)的小正方形(如图②),两个小正方形重合部分(阴影)的面积为
.
(1)
用含
、
的式子分别表示:
__________,
____________;
(2)
若
,
, 求
的值;
(3)
将边长分别为
、
的正方形按如图③所示的方式放置,当
时,求出图③中阴影部分的面积和(即
的值).
解答题
普通
2. 如图所示,在四边形
中,
,
米,
米,
米,求四边形
的面积.
解答题
普通
3. 如图,三角形纸片
中,
,
. 沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边
上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与
的交点为E,求
的长.
解答题
普通