如图所示，轻质弹簧和物块组成一竖直悬挂的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示余弦型函数曲线形状的印迹，图中、、、2、3为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为和的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则可判断（　　）

1. 如图所示，现有两端开口、粗细均匀的U形管开口竖直向上，管内装有液体。给左管液面加压，当液体静止时，右管液面比左管液面高出h。现撤去外压并开始计时， $\text{[math]}$ 时，左管液面第一次比右管液面高出h。若不计阻力，撤去外压后液体做简谐运动。下列说法正确的是（　　）。

A. 液体做简谐运动的周期为 $\text{[math]}$ B. 左、右两液面等高时液体速度为零 C. $\text{[math]}$ 时，右管液面比左管液面高 D. 撤去外压后，由于大气压力对液体做功，液体机械能不守恒

单选题容易

2. 如图所示，下端绕有几圈细铁丝、粗细均匀的圆柱形木筷竖直悬浮在足够大的装有水的杯中。木筷横截面积为 $\text{[math]}$ ，木筷与铁丝总质量为 $\text{[math]}$ ，水的密度为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。已知简谐运动的周期 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是做简谐运动物体的质量， $\text{[math]}$ 为回复力与位移的比值的绝对值。现把木筷向上提起一段距离 $\text{[math]}$ 后放手，木筷开始做往复运动，空气阻力和水的粘滞阻力不计，忽略铁丝的体积，则木筷自最高点运动到最低点的最短时间为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图所示，一质点在B、C两点之间做简谐运动，BC=10cm，BC的中点O为平衡位置（即位移为零的位置），取向右为正方向，质点的位移—时间关系式为 $\text{[math]}$ cm，则（　　）

A. t=0.1s时，质点在O点 B. t=0.2s时，质点的加速度为0 C. 0~0.1s内，质点的加速度方向与速度方向始终相同 D. t=0.12s时，质点正向右运动

单选题容易

1. 如图所示，质量为2m的物块甲和质量为m的小球乙静止于固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，甲用细线拴在挡板上。将乙缓慢推到弹簧原长处，然后由静止开始释放乙，此后运动过程中，细线对甲的弹力最大值与最小值之比为（）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4

单选题普通

2. 如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，则两弹簧振子的最大速度之比为（　　）

A. 1：1 B. 2：1 C. 4：1 D. 8：1

单选题普通

3. 如图，竖直轻弹簧连接的底座和小球组成的系统静置于水平桌面上。现将小球竖直下压一段距离后从静止释放，小球在竖直方向上运动。若轻弹簧处于弹性限度内，底座没有脱离桌面，则从释放小球开始计时，底座对桌面的压力 $\text{[math]}$ 随时间t变化的图像可能是（　　）

单选题普通

1. 如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，经A点后向右运动，从质点经过A点时开始计时， $\text{[math]}$ s时质点经过B点， $\text{[math]}$ s时质点也经过B点，已知A、B两点相距0.2m且关于质点的平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　）

A. 该振动的振幅和周期可能是0.1m，1s B. 该振动的振幅和周期可能是0.1m，0.4s C. 若 $\text{[math]}$ 时刻均向左经过B点，则振幅和周期可能为0.2m，0.4s D. 若 $\text{[math]}$ 时刻分别向右、向左经过B点，则振幅和周期可能为0.2m， $\text{[math]}$ s

多选题困难

2. 某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：

（1）测出钩码和小磁铁的总质量 $\text{[math]}$ ；

（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；

（3）某次采集到的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小随时间 $\text{[math]}$ 变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期 $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”表示）；

（4）改变钩码质量，重复上述步骤；

（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是（填“线性的”或“非线性的”）；

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
0.015	2.43	0.243	0.059
0.025	3.14	0.314	0.099
0.035	3.72	0.372	0.138
0.045	4.22	0.422	0.178
0.055	4.66	0.466	0.217

（6）设弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ ，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是（填正确答案标号）；

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：．

实验探究题普通

3. 为了探究弹簧振子振动周期与振子质量的关系，某同学设计了如下实验，实验装置如图（a）所示。轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂一智能手机，手机中的传感器可以测量手机到铁架台底端的距离，将实时变化的数据记录并输出图像，实验步骤如下：

（1）测出手机的质量 $\text{[math]}$ ；

（2）在弹簧下端挂上该智能手机，打开手机的传感器软件，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动；

（3）手机到铁架台底端的距离 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期 $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”表示）；

（4）在手机下方挂上不同数量的钩码，从而改变整体振子质量 $\text{[math]}$ ，重复上述步骤；

（5）实验测得数据如下表所示，请在坐标纸上作出 $\text{[math]}$ 图像；

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
0.15	0.243	0.059
0.25	0.314	0.099
0.35	0.372	0.138
0.45	0.422	0.178
0.55	0.466	0.217

（6）分析图表数据可知，弹簧振子振动周期的平方 $\text{[math]}$ 与振子质量 $\text{[math]}$ 的关系成（填“正比”或“反比”）。

实验探究题普通

1. 如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧（劲度系数为k），其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球（质量为m）相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为 $\text{[math]}$ 时刻，小球的振动图像如图乙所示。求：

(1) 该振子在0~2024s内的总路程；

(2) 弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式。

(3) 若将甲图中小球竖直悬挂起来后（如图丙所示），再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动。该振动是简谐振动吗？（只需回答“是”或“不是”）并求出小球运动到最高点的加速度。（结果用题中字母表示）

解答题普通

2. 如图所示，弹簧振子在竖直方向的 $\text{[math]}$ 两点之间做简谐运动。小球位于 $\text{[math]}$ 点时开始计时，经过1s首次到达 $\text{[math]}$ 点。若以小球的平衡位置为坐标原点 $\text{[math]}$ ，以竖直向下为正方向建立坐标轴 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示小球相对于平衡位置的位移。已知 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ，弹簧劲度系数 $\text{[math]}$ ，小球质量 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。

(1) 请写出小球位移 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的关系式；

(2) 求7s内小球通过的路程及7s末小球位移的大小；

(3) 求小球运动至 $\text{[math]}$ 点时，其所受回复力的大小。

解答题普通

3. 如图所示，将质量为 $\text{[math]}$ 的平台A连接在劲度系数 $\text{[math]}$ 弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子。在A的上方放置质量为 $\text{[math]}$ 的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为 $\text{[math]}$ 。A、B均可视为质点，重力加速度 $\text{[math]}$ ，弹簧始终在弹性限度内。

(1) 初始时在B上施加一竖直向上拉力F，使A对其的支持力恰好为零，整个系统处于静止状态。现突然撤去外力F，求该瞬间B物体的加速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若使B在振动中始终与A未分离，求该振动的振幅的最大值A。

解答题普通

1. 如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（）

A. 小球做简谐运动 B. 小球动能的变化周期为 $\text{[math]}$ C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D. 小球的初速度为

时，其运动周期为2T

单选题普通

2. 一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（）

A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 $\text{[math]}$ B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 $\text{[math]}$ C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s

多选题困难