在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．

1. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，如图所示：抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求抛物线的解析式；

(3) 在抛物线上是否还存在点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 除外），使 $\text{[math]}$ 仍然是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出a的值，点A的坐标；

(2) 若点M是抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点M的坐标；

(3) 点P是抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点 $\text{[math]}$ 处．直接写出点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上时点P的横坐标．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（-1，4）.

(1) 试确定此二次函数的解析式；

(2) 求出此抛物线的顶点坐标.

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 该抛物线的对称轴为　　；

(2) 若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；

(3) 设点M（m，y₁），N（2，y₂）在该抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题普通