已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．

已知抛物线c₁的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．

(1) 求c₁的解析式；

(2) 若直线l₁：y=x+m与c₁仅有唯一的交点，求m的值；

(3) 若抛物线c₁关于y轴对称的抛物线记作c₂ ，平行于x轴的直线记作l₂：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l₂与c₁和c₂共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；

(4) 若c₂与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．