如图，四边形是一个环湖公园的步行道，，在正东方；在正东方，在的东北方，在北偏东方向．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一个环湖公园的步行道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 正东方； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 正东方， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的东北方， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 北偏东 $\text{[math]}$ 方向．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 小王和小张同时从 $\text{[math]}$ 出发，小王沿 $\text{[math]}$ 方向跑，小张沿 $\text{[math]}$ 方向跑，若两人速度相同，问谁先到达终点 $\text{[math]}$ ？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

平行线之间的距离; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 依题意补全图形；

(2) 用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

综合题普通

在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，AP²=y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．

(1) 边AB=，BC边上的高AH=；

(2) 当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少．

综合题普通

3. 在一次数学课上，数学老师在黑板上画出下图，并写下四个等式：

①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE

(1) 上述四个条件中，哪两个条件可判定△AED是等腰三角形（用序号写出所有情形）

(2) 请选择（1）小题中的一种情形，证明△AED 是等腰三角形．

综合题普通