如图，中，，，点在上，过点作的垂线，在直线与线段上分别取点，，使得，且点，，在直线同侧，连接，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 依题意补全图形；

(2) 用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

【考点】

等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在一次数学课上，数学老师在黑板上画出下图，并写下四个等式：

①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE

(1) 上述四个条件中，哪两个条件可判定△AED是等腰三角形（用序号写出所有情形）

(2) 请选择（1）小题中的一种情形，证明△AED 是等腰三角形．

综合题普通