如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 已知正△ABC内一点D，满足∠ADC=150°．求证：由线段AD，BD，CD为边构成的三角形是直角三角形．

证明题困难

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 在等边 $\text{[math]}$ 的三条边 $\text{[math]}$ 上，分别取点D，E，F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

证明题普通