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1. 若实数a,b满足
, 则a的取值范围是 ( ).
A.
a≤
B.
a≥4
C.
a≤
或 a≥4
D.
≤a≤4
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用;
【答案】
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单选题
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1. 若一元二次方程
有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
且
D.
单选题
容易
2. 若方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 若关于
x
的一元二次方程(
k
﹣1)
x
2
﹣4
x
﹣1=0有实数根,则
k
的取值范围( )
A.
k
>﹣3
B.
k
≥﹣3且
k
≠1
C.
k
>﹣3且
k
≠0
D.
k
≤﹣3
单选题
普通
3. 若关于x的方程
有实数根,则实数k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,则
.
填空题
容易
2. 关于
的方程
有两个不相等的实数根, 求
的取值范围.
解答题
普通
3. 对于实数
a
,
b
定义新运算:
, 若关于
x
的方程
有两个相等实数根,则
k
的值为
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标
倍的点称为“一中点”,例如点
,
,
, ……,都是“一中点”.例如:抛物线
上存在两个“一中点”
,
.
(1)
在下列函数中,若函数图象上存在“一中点”,请在相应题目后面的括号中打“√”,若函数图象上不存在“一中点”的打“×”.
①
________;②
________;③
________.
(2)
若抛物线
上存在“一中点”,且与直线
相交于点
和
, 令
, 求
的最小值;
(3)
若函数
的图像上存在唯一的一个“一中点”,且当
时,
的最小值为
, 求
的值.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系中,我们将形如(1,﹣1),(﹣2.1,2.1)这样,纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”.
(1)
直线
(填写直线解析式)上的每一个点都是“互补点”;直线y=2x﹣3上的“互补点”的坐标为
;
(2)
直线y=kx+2(k≠0)上是否有“互补点”,若有,请求出点的坐标,若没有请说明理由;
(3)
若函数y=
x
2
+(n﹣k﹣1)x+m+k﹣2的图象上存在唯一的一个“互补点”,且当﹣1≤n≤2时,m的最小值为k,求k的值.
解答题
困难
3. 我们不妨约定:若某函数图象上存在横纵坐标相等的点,则把该函数称为“和谐函数”,其图象上这一点,称为“和谐点”,例如:“和谐函数”
, 其“和谐点”为
.
(1)
在下列关于x的函数中,是“和谐函数”的,请在相应的题目后面括号中打“√”.
①
( );
②
( );
③
( ).
(2)
若点A、点B是“和谐函数”
(其中
)上的“和谐点”,且
, 求m的取值范围;
(3)
若“和谐函数”
的图象上存在唯一的一个“和谐点”,且当
时,n的最小值为k,求k的值.
解答题
困难
1. 已知一元二次方程
有两个相等的实数根,则m的值为
.
填空题
普通
2. 关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
m
的值可能是( )
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
单选题
普通
3. 已知关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,则实数
的值为
.
填空题
普通