定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点的三分点．例如：，当点满足时，则点是点的三分点．

1. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的三分点．

例如： $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的三分点．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ，话说明其中一个点是另外两个点的三分点．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 其中一个点是另外两个点的三分点，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

②若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的三分点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

解答题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出 $\text{[math]}$ 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3) 在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. 如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.

（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；

(2)求出当x= $\text{[math]}$ 时的函数值.

解答题普通