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1. 如图,已知抛物线
, 其顶点坐标为
, 抛物线与
轴的一个交点为
, 直线
与抛物线交与
两点,
(1)
__________;
(2)
__________0;
(3)
方程
的根__________;
(4)
抛物线与
轴的另一个交点是__________;
(5)
__________0;
(6)
抛物线的解析式____________;
(7)
__________0.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
换一批
1. 如图抛物线y=x
2
+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求S
△ABC
的面积.
解答题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图像经过点
, 与
轴交于点
、
(点
在点
左侧).
(1)
求二次函数的解析式及顶点坐标;
(2)
求
,
两点的坐标,并根据图像直接写出当
时,自变量
的取值范围.
解答题
普通
3. 已知抛物线
经过点
.
(1)
求a的值;
(2)
若抛物线与y轴的公共点为
, 抛物线与x轴是否有公共点,若有,求出公共点的坐标;若没有,请说明理由;
(3)
当
时,设二次函数
的最大值为M,最小值为N,若
, 求m的值.
解答题
困难
1. 如图,二次函数
的图象与x轴交于O(O为坐标原点),A两点,且二次函数的最小值为
, 点
是其对称轴上一点,y轴上一点
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
二次函数在第四象限的图象上有一点P,连结
,
, 设点P的横坐标为t,
的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)
在二次函数图象上是否存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点N的坐标,若不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 已知二次函数
.
(1)
若
,且函数图象经过
,
两点,求此二次函数的解析式,直接写出抛物线与
轴交点及顶点的坐标;
(2)
在图①中画出⑴中函数的大致图象,并根据图象写出函数值
时自变量
的取值范围;
(3)
若
且
,一元二次方程
两根之差等于
,函数 图象经过
两点,试比较
的大小 .
综合题
困难
3. 如图,已知抛物线y=a(x﹣3)(x+6)过点A(﹣1,5)和点B(﹣5,m)与x轴的正半轴交于点C.
(1)
求a,m的值和点C的坐标;
(2)
若点P是x轴上的点,连接PB,PA,当
时,求点P的坐标;
(3)
在抛物线上是否存在点M,使A,B两点到直线MC的距离相等?若存在,求出满足条件的点M的横坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难