我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析【提出问题】已知，求的最小值【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题．【解决问题】

1. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析

【提出问题】已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值

【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的线段，将代数求和转化为线段求和问题．

【解决问题】

(1) 如图，我们可以构造边长为1的正方形 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 边上的动点．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ______+______的线段和；

(2) 在（1）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 【应用拓展】应用数形结合思想，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

二次根式的应用; 两点之间线段最短; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm²和32dm²的正方形木板．

（1）求剩余木料的面积．

（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出　　块这样的木条．

解答题普通

2. 北京时间10月2日，在杭州亚运会女子撑杆跳高决赛中，李玲刷新了由个人保持的赛会纪录，以4米63夺冠，实现了个人亚运会三连冠.据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度 $\text{[math]}$ （米）与其起跳速度 $\text{[math]}$ （米/秒）之间满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 米/秒）.若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起跳时的速度应为多少?（ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

解答题普通

3. 如图，面积为 $\text{[math]}$ 的正方形四个角是面积为 $\text{[math]}$ 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.

(1) 则原来大正方形的边长为cm；（保留根号）

四个角的小正方形的边长为cm.（保留根号）

(2) 求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?并将结果精确到 0.01.

提示： $\text{[math]}$

解答题普通