已知两个分式：，进行以下运算操作：（为方便描述，将记作，将记作）操作一：将两分式相加结果记作，相减结果记作；（即，）操作二：将，相加结果记作；，相减结果记作（即，）；操作三：将，相加结果记作；，相减结果记作…（以此类推）将每一次的操作结果再不断进行相加、相减操作，通过操作，有以下结论：①；②恒成立；③恒成立；④ ， ⑤当时，；（注：以上结论中n均为正整数）·以上说法中，正确的个数为（）·

1. 已知两个分式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行以下运算操作：（为方便描述，将 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ）

操作一：将两分式相加结果记作 $\text{[math]}$ ，相减结果记作 $\text{[math]}$ ；（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

操作二：将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相加结果记作 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相减结果记作 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

操作三：将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相加结果记作 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相减结果记作 $\text{[math]}$ …（以此类推）

将每一次的操作结果再不断进行相加、相减操作，通过操作，有以下结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 恒成立；③ $\text{[math]}$ 恒成立；④ $\text{[math]}$ ， ⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；（注：以上结论中n均为正整数）·

以上说法中，正确的个数为（）·

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【考点】

分式的加减法;

【答案】

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单选题困难

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 将公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均不为零，且 $\text{[math]}$ ）变形成求 $\text{[math]}$ 的式子，正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易