如图，抛物线经过，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线于点B，连接交y轴于点D，且．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点B，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 若点Q是抛物线上一点，其横坐标是m，当点Q到直线 $\text{[math]}$ 的距离是7时，求m的值；

(3) 点P为抛物线对称轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 点到直线的距离; 勾股定理; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，求出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值为多少？

②当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，函数值相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 范围内， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，求相应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式．

(2) 直接写出它的开口方向、对称轴．

(3) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ （选填：“>”“=”或“﹤”）

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求抛物线的对称轴（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通