如图，在中，已知边上的两条中线相交于点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 边上的两条中线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求中线 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的余弦值；

【考点】

平面向量的数量积运算; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题容易

1. 设两个向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（包括端点）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(2) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通