为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为，

1. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）的空地上修建一个矩形绿化带 $\text{[math]}$ ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，绿化带的面积为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2) 当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？

【考点】

二次函数的最值; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示），若设花园的 $\text{[math]}$ 边长为x米，花园的面积为y平方米．

(1) 求y与x之间的函数关系式．并写出自变量x的取值范围；

(2) 当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？

综合题普通

2. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长20米）的空地上修建一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的 $\text{[math]}$ 边长为x米，花园的面积为y平方米．

(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2) 当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，其中 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②请探究 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差是否会随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示这个差．

综合题普通