如图，在中，，，点D为射线上一动点，连接，做的中垂线交边于E，作交边于F，设，

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，做 $\text{[math]}$ 的中垂线交边 $\text{[math]}$ 于E，作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 是否存在 $\text{[math]}$ 使得当点D为 $\text{[math]}$ 中点时点E为 $\text{[math]}$ 中点，若存在，请求出 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当点D与点C重合时，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，点E，F的对应点分别为M，N；当点E落在射线 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的长

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，求：y关于x的函数解析式及其定义域

【考点】

线段垂直平分线的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．

猜想：如图①，点D在BC边上，BD：BC＝2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为　　．

探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC＝1：2，求 $\text{[math]}$ 的值．

应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝　　．

解答题普通

2. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为 $\text{[math]}$ 的视力表，但两面墙的距离只有 $\text{[math]}$ ．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．

(1) 甲生的方案：如图①，根据测试距离为 $\text{[math]}$ 的大视力表制作一个测试距离为 $\text{[math]}$ 的小视力表．如果大视力表中“E”的高是 $\text{[math]}$ ，那么小视力表中相应“E”的高是多少？

(2) 乙生的方案：使用平面镜来解决房间小的问题．如图②，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表 $\text{[math]}$ 的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜 $\text{[math]}$ 的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为 $\text{[math]}$ ，请计算出镜长至少为多少米．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通