如图，在中，，，点D为射线上一动点，连接，做的中垂线交边于E，作交边于F，设，

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，做 $\text{[math]}$ 的中垂线交边 $\text{[math]}$ 于E，作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 是否存在 $\text{[math]}$ 使得当点D为 $\text{[math]}$ 中点时点E为 $\text{[math]}$ 中点，若存在，请求出 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当点D与点C重合时，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，点E，F的对应点分别为M，N；当点E落在射线 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的长

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，求：y关于x的函数解析式及其定义域

【考点】

线段垂直平分线的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动，（不与B重合），动点 $\text{[math]}$ 以4cm/s的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动，（不与C重合），若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为t秒．

(1) 求当 $\text{[math]}$ 时，t的值；

(2) 经过几秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点G，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通