如图，在中，，，点D为射线上一动点，连接，做的中垂线交边于E，作交边于F，设，

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，做 $\text{[math]}$ 的中垂线交边 $\text{[math]}$ 于E，作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 是否存在 $\text{[math]}$ 使得当点D为 $\text{[math]}$ 中点时点E为 $\text{[math]}$ 中点，若存在，请求出 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当点D与点C重合时，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，点E，F的对应点分别为M，N；当点E落在射线 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的长

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，求：y关于x的函数解析式及其定义域

【考点】

线段垂直平分线的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图：AD∥EG∥BC，EG交DB于点F，已知AD＝6，BC＝8，AE＝6，EF＝2．

（1）求EB的长；

（2）求FG的长．

解答题普通

2. 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的中线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通