如图，在梯形中，，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动，点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

1. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点D以 $\text{[math]}$ 的速度运动，动点Q从点C开始沿着 $\text{[math]}$ 方向向点B以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

(1) 经过多长时间，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？

(2) 经过多长时间，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？

【考点】

平行四边形的性质; 矩形的性质;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为20cm² ，对角线交于点 $\text{[math]}$ ，以AB、AO为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，对角线交于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ；…；依此类推，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______.

解答题普通

2. 综合与实践

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2、图3，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知 $\text{[math]}$ ，点D为y轴上一点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，若连接CD，则 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒

（1）求B，C两点坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积S关于t的函数关系式；

（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．

解答题普通