在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接.

1. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，如图，求证：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明.

【考点】

平行四边形的性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形ABCD中，BF⊥AC于点F，过点D作DE∥AC，过点A作AE⊥DE于点E，连结EF．

(1) 求证：四边形CDEF是平行四边形．

(2) 若AC=8，∠ACB=30°，则DE的长为。

综合题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 在 $\text{[math]}$ 边上确定点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）中所作的图形中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

(1) 求证：AE=CF．

(2) 如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？

综合题普通