在中，点分别是上一点，和的角平分线交于点．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，不需要证明．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形内角和定理; 多边形内角与外角;

【答案】

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证明题普通

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）在（1）中去掉 $\text{[math]}$ 这个条件，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

证明题普通

3. 阅读与思考

下面是小文同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

构造同高三角形解决图形的面积问题

根据三角形中线的定义，可以证明中线将原三角形分成面积相等的两个三角形，我们还知道，只要两个三角形的高相同，那么他们的面积比等于底边之比，利用这两个结论可以在多边形中探索有关面积的问题，下面是我的思考过程：

【发现结论】

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，

$\text{[math]}$ ．

【特例探究】

如图2，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上离点A和点C最近的三等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面为S，则 $\text{[math]}$ ．

证明思路如下：

连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点P，过点A作 $\text{[math]}$ 于点Q，……

【一般探究】

如图3，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上离点B和点D最近的n等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，则 $\text{[math]}$ 与S的关系为______．

任务：

(1) 请将【特例探究】的过程补充完整；

(2) 【一般探究】中的结论为 $\text{[math]}$ 与S的关系为：______．

证明题困难