鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米．

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1. 鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米．

(1) 求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？

(2) 鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？

【考点】

二元一次方程组的其他应用; 一元一次不等式的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 好笋知时节，当春乃发生．竹笋是中国传统佳肴，味香质脆，在中国自古被当作“菜中珍品”．宁波地区竹林资源丰富，出产普通毛笋的地方也很多，但称得上精品毛笋——“黄泥拱”的只有在大雷．已知，李先生买10千克普通毛笋的钱等于买6千克精品毛笋的钱，买10千克精品毛笋比6千克普通毛笋贵64元．

(1) 普通毛笋和精品毛笋每千克进价多少元？

(2) 若李先生计划总共购买20千克毛笋，但总支出不超过180元，则李先生最多可以购买多少千克的精品毛笋？

综合题普通

2. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用： $\text{[math]}$ 元

新能源车

电池电量：60千瓦时

电价： $\text{[math]}$ 元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：元

(1) 用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是元．

(2) 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 $\text{[math]}$ 元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）

综合题普通

3. 阅读材料并回答下列问题：

当 $\text{[math]}$ 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，就称点 $\text{[math]}$ 为"友好点". 例如：点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 不是"友好点"，点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ .

得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是"友好点".

(1) 请判断点 $\text{[math]}$ 是否为"友好点"，并说明理由.

(2) 以关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点 $\text{[math]}$ 是 "友好点"，求t 的值.

综合题普通

	第一批	第二批
A型货车的辆数（单位：辆）	1	2
B型货车的辆数（单位：辆）	3	5
累计运送货物的顿数（单位：吨）	28	50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载