如图所示，在水平地面上静置一质量M=2 kg的长木板，在长木板左端静置一质量m=1 kg的小物块A，在A的右边静置一小物块B（B表面光滑），B的质量与A相等，A、B之间的距离L0=5 m。在t=0时刻B以v0=2 m/s的初速度向右运动，同时对A施加一水平向右、大小为6 N的拉力F，A开始相对长木板滑动。t1=2 s时A的速度大小为v1=4 m/s，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.05，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2 ，求：

1. 如图所示，在水平地面上静置一质量M=2 kg的长木板，在长木板左端静置一质量m=1 kg的小物块A，在A的右边静置一小物块B（B表面光滑），B的质量与A相等，A、B之间的距离L₀=5 m。在t=0时刻B以v₀=2 m/s的初速度向右运动，同时对A施加一水平向右、大小为6 N的拉力F，A开始相对长木板滑动。t₁=2 s时A的速度大小为v₁=4 m/s，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.05，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s² ，求：

(1) 物块A与木板间的动摩擦因数μ_A；

(2) 已知t₂=2.5 s时两物块均未滑离长木板，求此时物块A、B间的距离x；

(3) 当B滑到木板的右端时A、B恰好相碰，求木板长度L。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，一长 $\text{[math]}$ 且两端开口的圆筒A在水平地面上滑行，由于摩擦阻力的作用，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向总与运动方向相反，直到圆筒停在地面上。圆筒中央架有一根水平的钢绳，钢绳上穿有光滑的小球B（视为质点），小球以速度 $\text{[math]}$ 向右做匀速运动。计时时刻，小球在圆筒的右端，此时圆筒的速度大小 $\text{[math]}$ ，距圆筒右端 $\text{[math]}$ 有一竖直墙壁。假设圆筒和小球与墙壁碰撞后，速度大小不变，方向反向，且碰撞时间忽略不计，把小球从圆筒一端运动到另一端视为一次穿越。求：

（1）圆筒碰上墙壁时的速度大小；

（2）小球第一次穿越圆筒所用的时间；

（3）小球第二次穿越圆筒过程中，圆筒运动的路程。

解答题普通

2. 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。 $\text{[math]}$ 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的 $\text{[math]}$ 图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s²。求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 及小物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

解答题困难

3. 庆元旦，某同学进行了“抽纸”表演，其道具可以简化为如图所示的装置。水平桌面上有薄纸板质量 $\text{[math]}$ ，上面放有一玻璃瓶（可视为质点）质量 $\text{[math]}$ 。瓶子距纸板左端距离 $\text{[math]}$ ，距桌子右端距离 $\text{[math]}$ ，现给纸板一个水平向右的拉力 $\text{[math]}$ ，欲将其从瓶子下抽出。若已知纸板与桌面、瓶子与桌面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 均为0.4，瓶子与纸板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 为0.2，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。设瓶子在运动过程中始终不会翻倒，求：

（1）瓶子与纸板恰好发生相对滑动时，拉力的大小 $\text{[math]}$ ；

（2）当拉力 $\text{[math]}$ 时，瓶子未从纸板上滑落之前，纸板的加速度大小 $\text{[math]}$ ；

（3）若以纸板能从瓶下抽出，且瓶不会从桌面滑落视为表演成功，该同学所施加恒力 $\text{[math]}$ 的取值范围。

解答题普通