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阅读材料：
材料1：一元二次方程的两根
有如下的关系（韦达定理）：
，
．
材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法：
方法1：利用根的定义构造．
例如，如果实数m、n满足、
， 且
， 则可将m、n看作是方程
的两个不相等的实数根．
方法2：利用韦达定理逆向构造．
例如，如果实数a、b满足、
， 则可以将a、b看作是方程
的两实数根．
根据上述材料解决下面问题：
(1)
已知实数m、n满足
， 
， 且
， 求
值．
(2)
已知实数a、b、c满足
、
， 且
， 求c的最大值．
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用;
一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;