2023年国庆节假期期间，某超市举行购物抽奖赢手机的活动．活动规则如下：在2023年9月29日至10月6日期间消费金额（单位：元）不低于100元的顾客获得一张奖券（假设每名顾客只消费一次），奖券尾数随机生成，尾数为奇数和偶数的奖券数量相同，若顾客的奖券尾数为奇数，则获得一份价值5元的礼品，若顾客的奖券尾数为偶数，则获得抽取价值6999元的手机的资格．根据统计，顾客进入该超市消费金额的频率分布直方图如图所示．以样本估计总体，以频率估计概率．

1. 2023年国庆节假期期间，某超市举行购物抽奖赢手机的活动．活动规则如下：在2023年9月29日至10月6日期间消费金额（单位：元）不低于100元的顾客获得一张奖券（假设每名顾客只消费一次），奖券尾数随机生成，尾数为奇数和偶数的奖券数量相同，若顾客的奖券尾数为奇数，则获得一份价值5元的礼品，若顾客的奖券尾数为偶数，则获得抽取价值6999元的手机的资格．根据统计，顾客进入该超市消费金额的频率分布直方图如图所示．

以样本估计总体，以频率估计概率．

(1) 若有1000名购物的顾客，求送出的礼品的价值金额；

(2) 若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求每1000名顾客最多送出多少部手机．

【考点】

频率分布直方图;

【答案】

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解答题容易

1. 为了了解某年龄段 $\text{[math]}$ 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 $\text{[math]}$ 秒与 $\text{[math]}$ 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， …，第五组 $\text{[math]}$ .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前 $\text{[math]}$ 个组的频率之比为 $\text{[math]}$ ，且第二组的频数为 $\text{[math]}$ .

（1）将频率当作概率，请估计该年龄段学生中百米成绩在 $\text{[math]}$ 内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；

（3）若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 $\text{[math]}$ 秒的概率.

解答题普通

2. 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	10	0.20
$\text{[math]}$	24	n
$\text{[math]}$	m	p
$\text{[math]}$	2	0.04
合计	M	1

(1) 求出表中M，p及图中a的值；

(2) 若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 $\text{[math]}$ 内的人数；

(3) 估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）

解答题普通

3. 现随机抽取1000名A校学生和1000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间 $\text{[math]}$ 中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的Y（ $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ （n为组数序号， $\text{[math]}$ ），关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示，假定每组组内数据都是均匀分布的．

(1) 求k的值；

(2) 若B校准备给前50名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？

(3) 现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率．若 $\text{[math]}$ ，求总误判率的最小值，以及此时t的值．

解答题普通