全民健身，强国有我，某企业为增强广大职工的身体素质和健康水平，组织全体职工开启了“学习强国”平台的强国运动项目，为了解他们的具体运动情况，企业工会从该企业全体职工中随机抽取了100名，统计他们的日均运动步数，并得到如下频率分布直方图：

1. 全民健身，强国有我，某企业为增强广大职工的身体素质和健康水平，组织全体职工开启了“学习强国”平台的强国运动项目，为了解他们的具体运动情况，企业工会从该企业全体职工中随机抽取了100名，统计他们的日均运动步数，并得到如下频率分布直方图：

(1) 求直方图中a的值；

(2) 估计该企业职工日均运动步数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

(3) 若该企业恰好有 $\text{[math]}$ 的职工的日均运动步数达到了企业制定的优秀强国运动者达标线，试估计该企业制定的优秀强国运动者达标线是多少？

【考点】

频率分布直方图; 众数、中位数、平均数;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，小明统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.小明按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率分布直方图.

(1) 通话时长在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的次数分别为多少？

(2) 若小明爸爸通话时间的众数是第 $\text{[math]}$ 百分位数，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1) 求a，b的值；

(2) 若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？

(3) 某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，已知这10个分数的平均数 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.

解答题普通

3. 近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的取均日利润（单位：百元）进行统计，所得的频率分布直方图如图所示.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并估计该直播平台商家平均日利润的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数.

(2) 以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖淤方案，方案一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，方案二是对平均日利润从高到低排名在前 $\text{[math]}$ 的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多？并说明理由.

解答题普通