已知：在平面直角坐标系中，抛物线过点、、．

1. 已知：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式和顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴上， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 抛物线的对称轴和 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交原抛物线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求新抛物线的表达式．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理;

【答案】

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计算题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c均为常数且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 若该函数图象过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求二次函数表达式：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且无论a取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．

计算题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 写出此函数的开口方向、顶点坐标

计算题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点C，D，E，F在抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当点E与抛物线顶点重合时，求点F的坐标；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的边与y轴垂直时，求点E与点F的纵坐标；

(4) 设 $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ 之间的关系，请直接写出结论．

计算题困难