如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点为B，直线与抛物线交于A，B两点．

1. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点为B，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，B两点．

(1) 写出不等式 $\text{[math]}$ 中x的取值范围；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况;

【答案】

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解答题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，根据图像解答下列问题：

(1) 写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，写出函数值y的取值范围．

(3) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的正实数根，写出k的取值范围．

解答题困难

2. 已经抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点A．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的顶点坐标；

(2) 若线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；

(3) 若抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．

解答题困难