如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点.

1. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在底面的投影 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的重心，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均相等，求平面 $\text{[math]}$ 与平面DOG的夹角的余弦值．

解答题普通

2. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 如图所示，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若三棱柱 $\text{[math]}$ 为正三棱柱，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小.

解答题普通