已知甲、乙两地相距，客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而行，客车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后又立即以另一速度匀速返回甲地，货车从乙地匀速前往甲地，客车、货车两车与甲地之间的距离与两车行驶的时间之间的函数图象如图所示．

1. 已知甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而行，客车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后又立即以另一速度匀速返回甲地，货车从乙地匀速前往甲地，客车、货车两车与甲地之间的距离 $\text{[math]}$ 与两车行驶的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示．

(1) 分别计算客车从甲地开往乙地的速度及货车的速度；

(2) 求客车返回时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 求两车第一次相遇后，再经过多长时间，两车之间相距 $\text{[math]}$ ？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 通过函数图象获取信息; 一次函数的实际应用-行程问题;

【答案】

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综合题困难

1. 经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是______；

(2) 求车流量 $\text{[math]}$ （单位：辆/时）与车流密度 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）

(3) 若车流速度 $\text{[math]}$ 不低于50千米/时，求当车流密度 $\text{[math]}$ 为多少时，车流量 $\text{[math]}$ 达到最大，并求出这一最大值.

综合题普通

2. 电灭蚊器的电阻 $\text{[math]}$ 随温度 $\text{[math]}$ 变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温 $\text{[math]}$ 上升到 $\text{[math]}$ 时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到 $\text{[math]}$ 时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 $\text{[math]}$ ，电阻增加 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．并求 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

(3) 电灭蚊器在使用过程中，温度 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，电阻不超过 $\text{[math]}$ ？

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间有一条公路甲车从 $\text{[math]}$ 地出发匀速开往 $\text{[math]}$ 地，甲车出发两小时后，乙车从 $\text{[math]}$ 地出发匀速开往 $\text{[math]}$ 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和 $\text{[math]}$ （千米）与甲车行驶的时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系如图所示．

(1) 甲车的速度为千米/小时， $\text{[math]}$ 的值为．

(2) 求乙车出发后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

(3) 当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．

综合题普通