跳楼机是一种极限游乐设施，它不仅能够带给人们极强的刺激感和兴奋感，还能够锻炼人们的勇气和胆识。通常情况下，跳楼机的塔身高度都在数十米以上，甚至有的高达百米以上。同时，跳楼机的速度也非常快，可以在短时间内将游客提升到高空，然后再瞬间降落，带来极强的刺激感。今年秋游，同学们来到了上海欢乐谷，体验了跳楼机项目——天地双雄。设某同学们质量为50kg，被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅提升到离地面50m高处，然后由静止释放，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动到距离地面30m时开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面5m高处时速度刚好减小到零，g取。

1. 跳楼机是一种极限游乐设施，它不仅能够带给人们极强的刺激感和兴奋感，还能够锻炼人们的勇气和胆识。通常情况下，跳楼机的塔身高度都在数十米以上，甚至有的高达百米以上。同时，跳楼机的速度也非常快，可以在短时间内将游客提升到高空，然后再瞬间降落，带来极强的刺激感。今年秋游，同学们来到了上海欢乐谷，体验了跳楼机项目——天地双雄。设某同学们质量为50kg，被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅提升到离地面50m高处，然后由静止释放，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动到距离地面30m时开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面5m高处时速度刚好减小到零，g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 求该同学运动过程中的最大速度和运动的总时间。（写出必要的图示、文字说明、公式、演算等）

(2) 在座椅做自由落体运动的过程中，座椅对同学的作用力为N；匀减速过程中，座椅对同学的作用力为N，此时该同学处于（选填“超重”或“失重”）状态。

【考点】

匀变速直线运动规律的综合运用; 自由落体运动; 超重与失重;

【答案】

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解答题普通

1. 小天同学回家之后看了一部成龙的经典电影，影片中他从高为H=6.5m阳台从静止掉落到轿车顶上，如图所示，掉落过程可看作自由落体运动（人视为质点）。现有一辆长 $\text{[math]}$ 、高h=1.5m的轿车，正以 $\text{[math]}$ 的速度驶向阳台正下方的通道。成龙刚开始自由掉落时，轿车车头距他的水平距离为 $\text{[math]}$ ，由于道路限制，轿车只能直行通过阳台的正下方的通道（g取 $\text{[math]}$ ）。

(1) 若轿车保持 $\text{[math]}$ 的速度匀速直行，通过计算说明成龙能否顺利落到车顶？

(2) 若司机发现成龙开始掉落立刻开始加速，则司机应以多大的加速度加速才能保证成龙顺利落到车顶？

解答题普通

2. 一辆以 $\text{[math]}$ 的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速运动，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，从刹车开始计时，求：

（1）汽车第 $\text{[math]}$ 内的位移；

（2）汽车运动 $\text{[math]}$ 所用的时间；

（3）前 $\text{[math]}$ 内汽车的位移大小。

解答题普通

3. 如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为 $\text{[math]}$ ， M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方 $\text{[math]}$ 处有一小球开始做自由落体运动，取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 若经过 $\text{[math]}$ ，小球与N端面等高，求空管的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 若经过 $\text{[math]}$ 小球在空管内部，求空管的速度大小 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值；

(3) 若小球运动中未穿过M端面，为使小球在空管内部运动的时间最长，求 $\text{[math]}$ 的大小，并求出这个最长时间。

解答题普通