有一条宽为200m、两岸平直、河水均匀流动且流速恒为3m/s的河流。某船渡河，船在静水中的速度大小为5m/s。（1）该船要用最短时间到达河对岸，求路程；（2）该船要用最短路程到达河对岸，求时间。

1. 有一条宽为200m、两岸平直、河水均匀流动且流速恒为3m/s的河流。某船渡河，船在静水中的速度大小为5m/s。

（1）该船要用最短时间到达河对岸，求路程；

（2）该船要用最短路程到达河对岸，求时间。

【考点】

小船渡河问题分析;

【答案】

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解答题普通

1. 一只船匀速横渡一条河，当船身垂直河岸航行时，在出发后10min到达下游120m处。若船身保持与河岸成 $\text{[math]}$ 角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求：

（1）水流速度 $\text{[math]}$ 的大小。

（2）船在静水中的速度 $\text{[math]}$ 的大小。

解答题容易

2. 小明同学老家在旧城河边，他元旦回家时经常看见有小船渡芙蓉江，联想我们遵义有四渡赤水的案例，他则假设小船渡河为理想模型，渡河宽d=180m，水流速度v₁=2.5m/s，船在静水中的速度为v₂=5m/s。

（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

解答题容易

3. 小船在静水中的速度大小 $\text{[math]}$ 与时间t的关系如图甲所示，河水的流速 $\text{[math]}$ 与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）小船渡河的最短时间；

（2）在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度 $\text{[math]}$ 及其与河岸下游的夹角 $\text{[math]}$ 。

解答题容易