如图，已知，且．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ，

请补充完成下面证明：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的性质; 同位角的概念; 内错角的概念;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ∥直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 补全对 $\text{[math]}$ 的说理过程；

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）．

∵ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （等量代换），

∴ $\text{[math]}$ （）；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 根据图形和题意补全下面的说明过程：（注：“ $\text{[math]}$ ”表示“因为”，“ $\text{[math]}$ ”表示“所以”．）如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ________（________________）

又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （________________）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （________________）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （________________________）

证明题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， D、A分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点E为两平行线内部一点．

问题情境：如图1，探究 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

以下是小明的解题过程，请补充完整：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”）

解：过点E作 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ①_______，

$\text{[math]}$ ②_______（③_______）

∴ $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ④_______．

(2) 问题迁移：

（a）小明进一步思考么 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，由于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均互补，很容易得到 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是：________．（只写结果，不需要证明）

（b）如图2，一副直角三角板包括 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（符号“ $\text{[math]}$ ”表示“三角形”）若 $\text{[math]}$ 按如图2摆放（点E、C、F、A在同一直线上），则 $\text{[math]}$ ________；

(3) 知识应用：如图3，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点F，且 $\text{[math]}$ ，直接利用前面的结论，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通