如图，在四边形ABCD中，，，，．

1. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

解三角形; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，其面积 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并判断此时 $\text{[math]}$ 的形状.

解答题普通

2. 古希腊数学家托勒密对凸四边形 $\text{[math]}$ 凸四边形是指没有角度大于 $\text{[math]}$ 的四边形 $\text{[math]}$ 进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：

如图，在凸四边形 $\text{[math]}$ 中，

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， (图1)，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（图2），求四边形 $\text{[math]}$ 面积取得最大值时角A的余弦值，并求出四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题困难

3. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

解答题普通