若存在实常数k和b，使得函数对其公共定义域上的任意实数x都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e为自然对数的底数)，有下列命题：①内单调递增；②之间存在“隔离直线”，且b的最小值为；③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是；④之间存在唯一的“隔离直线” ．其中真命题的序号为．(请填写正确命题的序号)

1. 若存在实常数k和b，使得函数 $\text{[math]}$ 对其公共定义域上的任意实数x都满足： $\text{[math]}$ 恒成立，则称此直线 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”，已知函数 $\text{[math]}$ (e为自然对数的底数)，有下列命题：

① $\text{[math]}$ 内单调递增；

② $\text{[math]}$ 之间存在“隔离直线”，且b的最小值为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 之间存在唯一的“隔离直线” $\text{[math]}$ ．

其中真命题的序号为．(请填写正确命题的序号)

【考点】

利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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填空题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点构成的集合的元素个数为3，则m的取值范围是.

填空题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积大于圆 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题困难