如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点.

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

向量方法证明线、面的位置关系定理; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

2. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，O是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

3. 如图所示，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是菱形，点E ， F分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：点 $\text{[math]}$ 在平面BEF内；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面BEF所成角的正弦值．

解答题普通