如图所示，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，点为棱的中点.

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1. (2022高二上·黑龙江期末) 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
【知识点】

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【知识点】

向量方法证明线、面的位置关系定理

用空间向量研究直线与平面所成的角

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更新时间：2024-02-03

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