如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

1.

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面所成的角; 向量方法证明线、面的位置关系定理; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， M是PD的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面ACM

(2) 求直线AM与平面ABCD所成角的大小．

解答题普通

2. 如图①， $\text{[math]}$ 为边长为6的等边三角形，E ， F分别为AB ， AC上靠近A的三等分点，现将 $\text{[math]}$ 沿EF折起，使点A翻折至点P的位置，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°（如图②）．

(1) 在PC上是否存在点H ，使得直线 $\text{[math]}$ 平面PBE？若存在，确定点H的位置；若不存在，说明理由．

(2) 求直线PC与平面PBE所成角的正弦值．

解答题普通

3. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．

解答题普通