如图，已知为火车道，为公路，A为火车站（点A在射线上），P为村庄（点P在射线上），且．公路与公路垂直，垂足为D，经测量，．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为火车道， $\text{[math]}$ 为公路，A为火车站（点A在射线 $\text{[math]}$ 上），P为村庄（点P在射线 $\text{[math]}$ 上），且 $\text{[math]}$ ．公路 $\text{[math]}$ 与公路 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为D，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 原来P村村民需沿 $\text{[math]}$ 才能到达火车站，现修通公路 $\text{[math]}$ ，求P村村民沿公路 $\text{[math]}$ 到达火车站，比原来少走多少 $\text{[math]}$ 的路；（结果可保留根号）

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
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