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1. 已知
,
为两个正实数,
,
, 即:
, 当且仅当“
”时,等号成立.我们把
叫做正数
,
的算术平均数,把
叫做正数
,
的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具.示例:当
时,求
的最小值;
解:
, 当
, 即
时,
的最小值为3.
(1)
探究:当
时,求
的最小值;
(2)
知识迁移:随着人们生活水平的提高,汽车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种汽车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,
年的保养,维修费用总和为
万元,问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少,年平均费用
所有费用:年数
)?最少年平均费用为多少万元?
(3)
创新应用:如图,在直角坐标系中,直线
经点
, 与坐标轴正半轴相交于
,
两点,当
的面积最小时,求直线
的表达式.
【考点】
二次根式的应用;
【答案】
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实践探究题
困难
真题演练
换一批
1. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=
,现已知△ABC的三边长分别为1,2,
,则△ABC的面积为
.
填空题
普通
2. 方程
=1的解是
.
填空题
容易
3. 已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=
,其中p=
;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202﹣1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=
,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通