如图1，抛物线与x轴交于两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，连接，．

1. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(3) 如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿y轴翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求a的取值范围；

$\text{[math]}$ 是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

解答题普通

2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；

（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．

解答题普通

3. 已知m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通