在中，，，点在上，且，以为边向右作等边，过作，垂足为．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

等腰三角形的性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 为中线， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，树 $\text{[math]}$ 垂直于地面，为测树高，小华在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ，然后他沿 $\text{[math]}$ 方向走了 $\text{[math]}$ 米，到达 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ ，你能帮助小华计算出树的高度吗？

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，如果动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？并说明理由．

解答题普通