如图，在平行四边形中，、分别平分、，交分别于点、．已知平行四边形的周长为48．

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为48．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

角平分线的性质; 平行四边形的性质; 三角形全等的判定-ASA; 角平分线的概念; 两直线平行，内错角相等;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°， AF＝ $\text{[math]}$ ，平行四边形ABCD的周长为28，求平行四边形ABCD的面积．

解答题普通

3. 已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式和点E的坐标；

(2) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞mx+n的解集；

(3) 点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；

(4) 点P为x轴上一点，点Q为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难