数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算刘聪和他的小伙伴选择常规解法：张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数：所以，原式

1. 数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算 $\text{[math]}$

刘聪和他的小伙伴选择常规解法： $\text{[math]}$ 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数： $\text{[math]}$

所以，原式 $\text{[math]}$

(1) 请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？

(2) 请选择你喜欢的解法计算： $\text{[math]}$

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则;

【答案】

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实践探究题普通

1. 探究规律，完成相关题目：

对非零有理数定义一种新的运算，叫※(宏)运算.如下是一些按照※(宏)运算的运算法则进行运算的算式：(+5)※(+2)=+7；（3）※(-5)=+8；（3）※(+4)=-1；(+5)※(-8)=-3.

(1) 我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值.请你类比有理数加法的运算法则，归纳※(宏)运算的运算法则：同号两数进行※(宏)运算时，异号两数进行※(宏)运算时，

(2) 计算：（3）※[(+1)※(-4)]=(括号的作用与它在四则运算中的作用一致).

(3) 我们知道加法有交换律和结合律，类似地，请你判断a※b=b※a，a※b※c=a※(b※c)是否成立，如果不成立，举反例说明.

实践探究题普通

2. 【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的下3次方”，一般地，把n个 $\text{[math]}$ 相除记作 $\text{[math]}$ ，读作“a的下n次方”

【初步探究】

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ．

（2）关于除方，下列说法正确的选项有（只需填入正确的序号）；

①任何非零数的下2次方都等于1；②对于任何正整数n， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如： $\text{[math]}$ （幂的形式）

（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）算一算： $\text{[math]}$

实践探究题普通

3. 数学老师布置了一道思考题，“计算： $\text{[math]}$ ；小明的计算方法如下：

$\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

请判断小明的做法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法，

实践探究题普通