如图所示，一个倾角θ=30°的光滑斜面顶端有定滑轮，质量为m的A物体置于地面并于劲度系数为k的竖直轻弹簧相连，一条轻绳跨过滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连（绳与斜面平行），另一端与弹簧上端连接．开始时托着B绳子恰伸直弹簧处于原长状态，现将B由静止释放，B下滑过程中A恰好能离开地面但不继续上升，求：

1. 如图所示，一个倾角θ=30°的光滑斜面顶端有定滑轮，质量为m的A物体置于地面并于劲度系数为k的竖直轻弹簧相连，一条轻绳跨过滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连（绳与斜面平行），另一端与弹簧上端连接．开始时托着B绳子恰伸直弹簧处于原长状态，现将B由静止释放，B下滑过程中A恰好能离开地面但不继续上升，求：

(1) B下滑到最低点时的加速度；

(2) 若将B物体换成质量为3m的C，C由上述初始位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C速度的平方为多大？即v²=．

【考点】

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【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，粗糙水平轨道与竖直平面内的固定光滑半圆轨道相切于 $\text{[math]}$ 点，一质量 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点）被细线拴住放在水平轨道上的 $\text{[math]}$ 点，细线的左端固定在竖直墙壁上，墙壁和物块之间夹有一被压缩的水平轻弹簧（弹簧与墙壁、物块均不拴接）。现将细线剪断，物块被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，恰好能通过半圆轨道的最高点 $\text{[math]}$ ，并落回A点。物块与水平轨道间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，半圆轨道的半径 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) A、 $\text{[math]}$ 两点的距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 物块通过 $\text{[math]}$ 点时对半圆轨道的压力大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 细线被剪断前弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

2. 如图1所示，物体以一定的初速度从倾角为α=37°的斜面底端沿斜面向上运动，向上运动的最大位移为5m。选斜面底端所在的水平面为参考平面，向上运动过程中物体的机械能E随位移x的变化如图2所示。g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1) 物体的质量m；

(2) 物体与斜面间的动摩擦因数µ；

(3) 物体回到底端的动能。

综合题普通

3. 如图所示，固定斜面的倾角 $\text{[math]}$ ，物体A与斜面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，物体A的初始位置到C点的距离为 $\text{[math]}$ 现给A、B一初速度 $\text{[math]}$ ，使A沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：

(1) 物体A向下运动到C点时的速度大小；

(2) 弹簧的最大压缩量；

(3) 弹簧的最大弹性势能．

综合题普通