已知函数，图象中相邻两条对称轴的距离为.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象中相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2) 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

简单的三角恒等变换; 正弦函数的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的零点；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ ，

（i）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（ii）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的所有零点的和．

解答题普通