如图所示，质量为2m的凹槽内有一半径为R的半圆形光滑轨道abc，直径ac水平，b为轨道的最低点。现将质量为m、可视为质点的小球从a点由静止释放。若将凹槽放在光滑的水平面上，小球运动到最低点时小球的速度为，若将凹槽固定在水平地面上，小球运动到最低点时速度为。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求的比值。

1. 如图所示，质量为2m的凹槽内有一半径为R的半圆形光滑轨道abc，直径ac水平，b为轨道的最低点。现将质量为m、可视为质点的小球从a点由静止释放。若将凹槽放在光滑的水平面上，小球运动到最低点时小球的速度为 $\text{[math]}$ ，若将凹槽固定在水平地面上，小球运动到最低点时速度为 $\text{[math]}$ 。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求 $\text{[math]}$ 的比值。

【考点】

碰撞模型;

【答案】

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解答题容易

1. 如图甲所示，质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两物块A、B中间用一轻弹簧栓接，静置在光滑的水平面上。现给B一水平向右的瞬时速度，大小为3m/s。以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。已知0~1s内，物块A运动的位移为0.4m。求：

（1）A、B两物块的质量之比；

（2）弹簧的最大伸长量。

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2. 如图所示，物块A和上表面粗糙的长木板B放在光滑水平上，物块C静止在长木板B的右端，物块A的质量为2m，长木板B的质量为m。物块A以速度 $\text{[math]}$ 向右运动，与长木板B发生弹性碰撞的时间极短，物块C始终未滑离长木板B，稳定后A、B、C恰好不再碰撞。求：

（1）A、B碰撞后瞬间A的速度；

（2）B、C间摩擦产生的热量。

解答题容易

3. 如图所示，一轻质弹簧两端连着木块A和B，放在光滑水平面上，一颗子弹以水平速度 $\text{[math]}$ 射入木块A并留在其中，已知A的质量为m，B的质量为2m，子弹的质量为m，则当弹簧压缩最短时，求：

（1）系统的共同速度是多大；

（2）弹簧的弹性势能为多少；

（3）全过程系统损失的动能为多少？

解答题容易