如图，已知反比例函数与一次函数交于， N两点．

1. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， N两点．

(1) 求M，N两点的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积？

(3) 若反比例函数在第一象限上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求P点坐标？

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 我们定义有一个内角为 $\text{[math]}$ 的三角形称为“半直角三角形”，这个 $\text{[math]}$ 角所对的边为“半直角边”．反比例函数 $\text{[math]}$ 在第四象限的图象上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是不以 $\text{[math]}$ 为“半直角边”的“半直角三角形”？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．

(1) 如果b=﹣2，求k的值；

(2) 试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数与一次函数的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是________．

解答题普通