平面图形的镶嵌在生活中的应用非常广泛，从简单的地板和墙纸设计到复杂的艺术品创作，都展现了其独特的魅力和实用性．下列几组多边形组合不能进行平面图形镶嵌的是（）

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1. 平面图形的镶嵌在生活中的应用非常广泛，从简单的地板和墙纸设计到复杂的艺术品创作，都展现了其独特的魅力和实用性．下列几组多边形组合不能进行平面图形镶嵌的是（）

A. 正三角形与正方形 B. 正三角形与正六边形 C. 正方形与正八边形 D. 正方形与正六边形

【考点】

平面镶嵌（密铺）;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在下列结论中，不正确的是（）

A. 用正三角形能够进行平面镶嵌 B. 用正四边形能够进行平面镶嵌 C. 用正五边形能够进行平面镶嵌 D. 用正六边形能够进行平面镶嵌

单选题容易

2. 只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（　　）

A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三角形

单选题容易

3. 不能用镶嵌的道理密铺地面的正多边形组合是（）

A. 正三角形和正六边形 B. 正三角形和正方形 C. 正方形和正八边形 D. 正六边形和正八边形

单选题容易

1. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌 $\text{[math]}$ 给出以下多边形： $\text{[math]}$ 等边三角形， $\text{[math]}$ 正方形， $\text{[math]}$ 正五边形， $\text{[math]}$ 正六边形，能单独进行平面图形的镶嵌的有( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形，则m，n满足的关系式是( )

A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6

单选题普通

3. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.在镶嵌图案里若基本图形只有一种，则称为单元镶嵌.下面基本图形不能进行单元镶嵌的是（）

A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

单选题普通

1. 如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易

2. 用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是．（只需写出一种）

填空题普通

3. 用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是. （只需写出一种即可）

填空题容易

1. 小颖家买了新楼，她想在边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形四种瓷砖中，选择一些瓷砖进行地面的镶嵌（彼此之间不留空隙、不重叠）．

(1) 她想选用两种瓷砖，若已选用正三角形瓷砖，则可以再选择的是______瓷砖（填写序号）；

(2) 她发现仅用正五边形瓷砖不能镶嵌地面，若将三块相同的正五边形瓷砖按如图所示放置，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 大到市民广场，小到家居装修，常常用形状各异的瓷砖来铺设．

正多边形是指各边相等、各角相等的多边形．

用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠，这就是正多边形的共顶点密铺．共顶点密铺其实就是围绕一点的几个正多边形的内角的和为360°．

共顶点单一密铺：仅用同一种正多边形密铺．

如右图可知，正五边形不能共顶点单一密铺，可用下面的方法说明．

解：设有x 个正五边形．

因为正五边形的每一个内角为 $\text{[math]}$ ，

若想用x 个 $\text{[math]}$ 围成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ （不符合题意）．

所以正五边形不可以共顶点单一密铺．

(1) 问题1：探索正三角形能不能共顶点单一密铺?请用上述方法说明．

(2) 问题2：符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种，请尝试再找出一种，并说明理由．

共顶点组合密铺：用两种或两种以上正多边形密铺．

(3) 问题3：某中学图书馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖，现打算购买另外一种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案，并说明理由．

(4) 问题4：创意设计：选取三种形状不同，但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺，请写出设计方案．

解答题普通

3. 某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．

为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．

这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．

请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1) GF的长度为多少公分？

(2) 判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．

解答题普通

1. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

单选题普通

2. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是．（填一种即可）

填空题普通

3. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）

A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

单选题普通