如图，正方形中，点E，F分别在边上，于点G，若，则的长为．

1. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 和边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 排放在一起， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段 $\text{[math]}$ 的长为．（用含a，b的代数式表示）

填空题容易

2. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝12，AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长是．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F．点G为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E， F分别为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 如图，分别以直角三角形的直角边 $\text{[math]}$ 为边长向外作正方形，面积分别为16和9，以斜边 $\text{[math]}$ 为边长向外作矩形 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

1. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）

A. 25 B. 49 C. 81 D. 100

单选题容易

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. 5

单选题普通

1. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，均以 $\text{[math]}$ 速度，分别沿线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的方向匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 重合部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝．在如图2的“弦图”中，连结AC，EG交于点O，设AC与EH，FG的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形EFGH是正方形，O是AC和EG的中点．”；

小聪：这两个结论都能证明，我还发现“△AOE∽△EOM”；

小颖：我发现“已知AE，BE的长度，就能确定MN的长度”，如：“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．”结合上述师生的交流：

(1) 请你证明小聪发现的结论；

(2) 请你解答小颖提出的问题“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．”

实践探究题困难

3. 综合与实践

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置；

第 $\text{[math]}$ 步：延长 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 折叠，

$\text{[math]}$ ▲ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

由题意可知 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，可列方程： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 方程不要求化简 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ▲ ，即 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

【过程思考】

(1) “乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是

$\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：；

(2) 结合“破浪”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(3) 【拓展提升】

如图 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．